Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Во­воч­ка на­пи­сал до­маш­нее со­чи­не­ние и до­пу­стил ор­фо­гра­фи­че­ские и пунк­ту­а­ци­он­ные ошиб­ки. Затем его сест­ра про­ве­ри­ла со­чи­не­ние и ис­пра­ви­ла часть оши­бок. В новом тек­сте ко­ли­че­ство пунк­ту­а­ци­он­ных оши­бок ока­за­лось в пре­де­лах от 15,5% до 18% от числа пунк­ту­а­ци­он­ных оши­бок в ста­ром тек­сте. Ко­ли­че­ство ор­фо­гра­фи­че­ских оши­бок умень­ши­лось втрое и со­ста­ви­ло 25% от числа пунк­ту­а­ци­он­ных оши­бок в пер­во­на­чаль­ном тек­сте.

а)  Может ли в новом тек­сте со­дер­жать­ся ровно 5 оши­бок?

б)  Может ли в новом тек­сте со­дер­жать­ся ровно 6 оши­бок?

в)  Какое наи­мень­шее число оши­бок могло со­дер­жать­ся в пер­во­на­чаль­ном тек­сте?

Пусть число ор­фо­гра­фи­че­ских оши­бок было 3x, а стало x. Тогда число пунк­ту­а­ци­он­ных было 4x, а те­перь лежит в гра­ни­цах от 0,62x до 0,72x. Общее ко­ли­че­ство оши­бок было 7x, а те­перь лежит в гра­ни­цах от 1,62x до 1,72x.

а)  Решая не­ра­вен­ство по­лу­ча­ем что воз­мож­но при Итак, если Во­воч­ка сде­лал 9 и 12 оши­бок, а после ис­прав­ле­ний их стало 3 и 2, то все усло­вия за­да­чи вы­пол­не­ны.

б)  Решая не­ра­вен­ство по­лу­ча­ем то есть что не­воз­мож­но при целом x.

в)  Чтобы 7x было как можно мень­ше, нужно де­лать x как можно мень­ше. При этом между чис­ла­ми 0,62x и 0,72x долж­но быть какое-ни­будь целое число. Оче­вид­но, за­пре­ще­но по усло­вию (он до­пу­стил ошиб­ки), а при или та­ко­го це­ло­го не на­хо­дит­ся. Если же взять то такая си­ту­а­ция воз­мож­на (см. пункт а), по­это­му ответ 21.

Ответ: а) да б) нет в) 21.