Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  | ко­си­нус x минус 2 синус x| плюс ко­си­нус x = 0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 12 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

 | ко­си­нус x минус 2 синус x| = минус ко­си­нус x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x минус 2 синус x= ко­си­нус x, ко­си­нус x минус 2 синус x= минус ко­си­нус x конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 синус x= 0, ко­си­нус x = синус x конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x мень­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дят числа  Пи и  дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка Пи плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  Пи ,  дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Урав­не­ние с мо­ду­лем, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния вида f(x)=f(y)