Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Заметим, что если число x0 является корнем уравнения, то и число 
тоже является корнем этого уравнения. Значит, достаточно рассмотреть только 
при этом условии уравнение примет вид
Пусть 
тогда 
где 
Получаем
Полученное тригонометрическое уравнение имеет решение на 
при
Таким образом, исходное уравнение имеет хотя бы одно решение при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |