ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 688715 Добавить в вариант

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 48 км/⁠ч, а вторую половину пути  — со скоростью, на 32 км/⁠ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/⁠ч.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $v$ км/ч  — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна $v плюс 32$ км/ч. Примем расстояние между пунктами за 1. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 0,5, знаменатель: 48 конец дроби плюс дробь: числитель: 0,5, знаменатель: v плюс 32 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 96 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 левая круглая скобка v плюс 32 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка v плюс 32 правая круглая скобка плюс 48, знаменатель: 96 левая круглая скобка v плюс 32 правая круглая скобка конец дроби равносильно$

$\underset v больше 0\mathop равносильно 96 левая круглая скобка v плюс 32 правая круглая скобка = v левая круглая скобка v плюс 80 правая круглая скобка равносильно v в квадрате минус 16 v минус 3072 = 0 равносильно совокупность выражений v = 64, v = минус 48 конец совокупности .\underset v больше 0\mathop равносильно v = 64.$ $\underset v больше 0\mathop равносильно 96 левая круглая скобка v плюс 32 правая круглая скобка = v левая круглая скобка v плюс 80 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно v в квадрате минус 16 v минус 3072 = 0 равносильно совокупность выражений v = 64, v = минус 48 конец совокупности .\underset v больше 0\mathop равносильно v = 64.$ $\underset v больше 0\mathop равносильно 96 левая круглая скобка v плюс 32 правая круглая скобка = v левая круглая скобка v плюс 80 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно v в квадрате минус 16 v минус 3072 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений v = 64, v = минус 48 конец совокупности .\underset v больше 0\mathop равносильно v = 64.$

Таким образом, скорость первого автомобиля была равна 64 км/⁠ч.

Ответ: 64.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь