Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС. Точка K — точка пересечения диагоналей грани АСС1А1, точка L делит ребро А1В1 так, что А1L : LB1 = 3 : 1, точка М делит ребро ВС в отношении СМ : МВ = 1 : 3.
а) Докажите, что плоскость KML делит ребро ВВ1 в отношении 9 : 1, считая от точки В.
б) Найдите расстояние от вершины А до плоскости KML, если 
АА1 = 20, АС = 16.
а) Достроим треугольник ABC до ромба ABCD так, как показано на рисунке. Пусть точка P лежит на стороне CD и 
тогда точка K — середина отрезка PL. Значит, точка P лежит в плоскости сечения. Пусть прямая PM пересекает ребро призмы AB в точке N, которая также лежит в плоскости сечения, а прямая NL пересекает ребро BB1 в точке T. Треугольники PCM и NBM подобны по двум углам, следовательно,
откуда следует, что 
б) Пусть точка O — середина ребра AC. Введем прямоугольную систему координат с центром в точке O, ось Ox проведем вдоль луча OC, ось Oy — луча OB, ось Oz — луча OK. Тогда в этой системе отсчета верны координаты:
Из последнего равенства следует, что 
Аналогично получаем 
Пусть уравнение плоскости KLM имеет вид 
Подставим известные координаты и получим:
Следовательно, уравнение принимает вид
Таким образом, искомое расстояние равно
Ответ: 