Тип 18 № 683407 
Задача с параметром. Системы с параметром
i
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре различных решения.
Решение. 
Пусть 
Каждому положительному значению t соответствуют два различных значения x, значению 
— единственное значение x, для отрицательных значений t нет соответствующих значений x. Значит, исходная система имеет четыре различных решения тогда и только тогда, когда система
имеет ровно два различных решения.
Заметим, что при 
полученная система не имеет решений, а при 
графиком первого уравнения этой системы в осях tOy является окружность с центром в точке 
радиусом |a|, графиком второго уравнения системы — прямая с угловым коэффициентом −1, пересекающая ось ординат в точке 
Условие задачи будет выполнено тогда и только тогда, когда прямая 
лежит между прямой 
(выделено красным) и прямой 
являющейся касательной к окружности (выделено синим), то есть при 
Решим полученное двойное неравенство:
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
