ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 683051 Добавить в вариант

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 34% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Спрятать решение

Решение.

Пусть концентрация первого раствора кислоты  — $c_1,$ а концентрация второго  — $c_2.$ Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 34% кислоты: $30c_1 плюс 15c_2=45 умножить на 0,34.$ Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты: $mc_1 плюс mc_2=2m умножить на 0,46.$ Решим полученную систему уравнений.

$система выражений новая строка 30c_1 плюс 15c_2=15,3, новая строка c_1 плюс c_2=0,92 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_2=0,92 минус c_1, новая строка 30c_1 плюс 13,8 минус 15c_1=15,3 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_2=0,92 минус c_1, новая строка 15c_1=1,5 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_2=0,82, новая строка c_1=0,1. конец системы .$ $система выражений новая строка 30c_1 плюс 15c_2=15,3, новая строка c_1 плюс c_2=0,92 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_2=0,92 минус c_1, новая строка 30c_1 плюс 13,8 минус 15c_1=15,3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка c_2=0,92 минус c_1, новая строка 15c_1=1,5 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_2=0,82, новая строка c_1=0,1. конец системы .$ $система выражений новая строка 30c_1 плюс 15c_2=15,3, новая строка c_1 плюс c_2=0,92 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка c_2=0,92 минус c_1, новая строка 30c_1 плюс 13,8 минус 15c_1=15,3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка c_2=0,92 минус c_1, новая строка 15c_1=1,5 конец системы . равносильно система выражений новая строка c_2=0,82, новая строка c_1=0,1. конец системы .$

Таким образом, в первом сосуде содержится $m_1=0,1 умножить на 30=3$ кг кислоты.

Ответ: 3.

-------------
Дублирует задание № 110205.

Источник: ЕГЭ по математике 04.07.2025. Добровольная пересдача. Разные города. Вариант 2

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь