Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 682683
i

В июле 2026 года Ан­дрей пла­ни­ру­ет от­крыть на­ко­пи­тель­ный счёт на три года. Усло­вия н этом счету та­ко­вы:

—  1 июля 2026 года Ан­дрей по­ме­ща­ет на счёт 488 000 руб­лей;

—  30 июня сумма на счёте уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25 % по срав­не­нию с сум­мой, на­хо­дя­щей­ся на счёте 29 июня;

—  1 июля 2027, 2028, 2029 годов Ан­дрей сни­ма­ет со счёта одну и ту же фик­си­ро­ван­ную сумму;

—  1 июля 2029 года на счёте не долж­но остать­ся денег.

Най­ди­те сумму, ко­то­рую дол­жен будет сни­мать со счёта Ан­дрей каж­дый год.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x  — сумма, ко­то­рую Ан­дрей еже­год­но сни­ма­ет со счета, S  — сумма, на ко­то­рую был от­крыт на­ко­пи­тель­ный счет.

1 июля 2027 года после на­чис­ле­ния про­цен­тов и сня­тия x руб­лей на счете будет сумма, рав­ная 1,25S минус x.

1 июля 2028 года после на­чис­ле­ния про­цен­тов и сня­тия x руб­лей на счете будет сумма, рав­ная 1,25 левая круг­лая скоб­ка 1,25S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x.

1 июля 2029 года после на­чис­ле­ния про­цен­тов и сня­тия x руб­лей на счете будет сумма, рав­ная 1,25 левая круг­лая скоб­ка 1,25 левая круг­лая скоб­ка 1,25S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x.

Так как 1 июля 2029 года на счете не долж­но остать­ся денег, по­лу­ча­ем урав­не­ние:

1,25 левая круг­лая скоб­ка 1,25 левая круг­лая скоб­ка 1,25S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x = 0 рав­но­силь­но 1,25 левая круг­лая скоб­ка 1,5625S минус 2,25x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x = 0 рав­но­силь­но 1,953125S минус 3,8125x = 0.

Так как S = 488000, на­хо­дим x:

1,953125 умно­жить на 488000 минус 3,8125x = 0 рав­но­силь­но 3,8125x = 953125 рав­но­силь­но x = 250800.

Ответ: 250 000 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 682617: 682683 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 04.07.2025. Доб­ро­воль­ная пе­ре­сда­ча. Санкт-Пе­тер­бург. Ва­ри­ант 4