Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 681577
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус левая круг­лая скоб­ка минус 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус левая круг­лая скоб­ка 4 Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

б)  Най­ди­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

синус левая круг­лая скоб­ка минус 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус синус левая круг­лая скоб­ка 4 Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка минус 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка 4 Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 4 Пи минус x плюс 2 Пи k, минус 2x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = Пи минус левая круг­лая скоб­ка 4 Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус x = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, минус 3x = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­ных не­ра­венств. Для пер­вой серии кор­ней:

минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно минус Пи рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2k мень­ше или равно минус 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 7 мень­ше или равно минус 3 плюс 4k мень­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но минус 4 мень­ше или равно 4k мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k = минус 1, k = 0. конец со­во­куп­но­сти .

Най­ден­ным зна­че­ни­ям па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ют числа  минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и  минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Для вто­рой серии кор­ней:

минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно минус Пи рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби k мень­ше или равно минус 1 рав­но­силь­но минус 21 мень­ше или равно 7 плюс 4k мень­ше или равно минус 6 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 28 мень­ше или равно 4k мень­ше или равно минус 13 рав­но­силь­но минус 7 мень­ше или равно k мень­ше или равно минус целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k = минус 7, k = минус 6, k = минус 5, k = минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

Най­ден­ным зна­че­ни­ям па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ют числа  минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния вида f(x)=f(y)
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026