PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение. Пусть 
тогда 
Раскроем модули:
Построим график функции 
Заметим, что значения 
не дают решений исходного уравнения, значение 
дает бесконечно много решений, а каждое значение 
дает два решения исходного уравнения.
Чтобы исходное уравнение имело два решения, квадратное уравнение 
должно иметь либо два различных корня, лежащих по разные стороны от числа 
либо должно иметь единственное решение, большее чем 
Рассмотрим эти случаи.
Случай 1. Функция 
задает на плоскости параболу, ветви которой направлены вверх, поэтому уравнение 
имеет два различных корня, лежащих по разные стороны от числа тогда и только тогда, когда значение функции f в точке 
отрицательно:
Случай 2. Уравнение имеет единственное решение, большее чем если и только если выполнена система условий 
и 
Имеем:
Объединяя полученные в двух случаях значения, получаем ответ.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |