Ре­ше­ние. а)  Про­длим пря­мую LM до пе­ре­се­че­ния с про­дол­же­ни­ем ребра AC в точке F. Из точки F про­ве­дем пря­мую FN до пе­ре­се­че­ния с реб­ром CD в точке P. Тогда че­ты­рех­уголь­ник MNPL  — се­че­ние тет­ра­эд­ра плос­ко­стью α. По тео­ре­ме Ме­не­лая для пря­мой PN и тре­уголь­ни­ка ADC по­лу­ча­ем:

По тео­ре­ме Ме­не­лая для пря­мой LM и тре­уголь­ни­ка ABC по­лу­ча­ем:

Из по­лу­чен­ных от­но­ше­ний на­хо­дим:

б)  В тре­уголь­ни­ках CPL и CDB угол C  — общий, а сто­ро­ны про­пор­ци­о­наль­ны: Зна­чит, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны, от­ре­зок PL па­рал­ле­лен ребру DB, Ана­ло­гич­но по­лу­ча­ем из тре­уголь­ни­ков ANM и ADB, что от­ре­зок MN па­рал­ле­лен ребру DB и равен 2. Тогда от­рез­ки ML и NP па­рал­лель­ны. Кроме того, эти от­рез­ки равны как со­от­вет­ствен­ные эле­мен­ты рав­ных тре­уголь­ни­ков NDP и MBL. Най­дем их длины по тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

Таким об­ра­зом, че­ты­рех­уголь­ник MNPL  — рав­но­бо­кая тра­пе­ция. Опу­стим из ее вер­ши­ны вы­со­ту MH, длину ко­то­рой най­дем из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка MKL по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Вы­чис­лим пло­щадь тра­пе­ции:

Ответ: б)