Ре­ше­ние. а)  Пусть точка H  — се­ре­ди­на ребра AB, тогда пря­мая CH пер­пен­ди­ку­ляр­на этому ребру. От­ре­зок KL  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка CHB, зна­чит, он па­рал­ле­лен пря­мой CH, а сле­до­ва­тель­но, также пер­пен­ди­ку­ля­рен ребру AB. Плос­кость α пе­ре­се­ка­ет плос­ко­сти ABC и A₁B₁C₁ по па­рал­лель­ным пря­мым, зна­чит, пря­мые MN и KL па­рал­лель­ны. А если одна из двух па­рал­лель­ных пря­мых пер­пен­ди­ку­ляр­на тре­тьей пря­мой, то и вто­рая ей пер­пен­ди­ку­ляр­на.

б)  Пусть Пусть также точки и   — про­ек­ции точек M и N на плос­кость ос­но­ва­ния приз­мы. Тогда эти точки  — се­ре­ди­ны от­рез­ков LC и HK со­от­вет­ствен­но. За­ме­тим, что а по­то­му и Из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков LKB и NMB₁ со­от­вет­ствен­но по­лу­ча­ем:

Най­дем пло­щадь тра­пе­ции

Пусть тогда в тра­пе­ции KLMN равны вы­со­ты:

Сле­до­ва­тель­но, вы­со­та этой тра­пе­ции равна

а ее пло­щадь

По тео­ре­ме о пло­ща­ди про­ек­ции для ис­ко­мо­го угла φ по­лу­ча­ем:

от­ку­да

Ответ: б)