Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет ровно два различных решения.
Решение. Пусть 
тогда исходное уравнение принимает вид:
или
Прямые 
и 
(изображены синим пунктиром) разбивают плоскость xOa на четыре части, в каждой из которых модули снимаются одинаково.
I случай: 
и 
Получаем:
II случай: и 
Тогда:
Полученные равенства не выполняются при 
III случай: 
и Совокупность принимает вид
IV случай: и Получаем:
Графиком совокупности (⁎) являются две ломаные (изображены оранжевым), которые пересекаются в точке 
Значит, исходное уравнение имеет два решения при 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только включением точки  и/или  | 3 |
С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно из ограничений множества значений a:  или  возможно, с включением граничных точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна из граничных точек множества значений a: или ИЛИ найдено хотя бы одно из уравнений | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
и