РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 681160 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ−2025. Основная волна 27.05.2025. Экзамен на дому

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 в степени x плюс 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1 конец дроби .$

Решение. Пусть $t = 3 в степени x ,$ тогда

$дробь: числитель: 1, знаменатель: t плюс 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3t минус 1 конец дроби равносильно дробь: числитель: 3t минус 1 минус 2t минус 8, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3t минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 9, знаменатель: левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3t минус 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Применяя метод интервалов, получаем: $t меньше минус 4,$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше t меньше или равно 9.$ Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 3 в степени x меньше минус 4, дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше 3 в степени x меньше или равно 9 конец совокупности . равносильно минус 1 меньше x меньше или равно 2.$

Ответ: (−1; 2].

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: (−1; 2].

681160

(−1; 2].

Источник: ЕГЭ−2025. Основная волна 27.05.2025. Экзамен на дому

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	681160	(−1; 2].