Тип 19 № 680464 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Натуральное число будем называть симметричным, если оно совпадает с числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке.
а) Сколько существует четырехзначных симметричных чисел?
б) Четырехзначные симметричные числа разделили на 11. Сколько при этом получилось трехзначных симметричных чисел?
в) Из каких трехзначных симметричных чисел при умножении на 11 получаются симметричные четырехзначные числа?
Решение. а) Пусть первая и последняя цифры этого числа равны a, а средние две равны b. Для a есть 9 вариантов, а для b — 10, поэтому всего есть 
таких чисел.
б) Это число равно
После деления на 11 получается число
Если 
то это число симметричное, его цифры: a, b – a и a.
Если 
то оно несимметричное, поскольку при вычитании из числа 
числа 
первая цифра изменится, а последняя нет.
При 
можно выбрать 
при 
— 
и так далее, поэтому всего вариантов будет 
Ясно, что все они различны, потому что получились делением различных чисел на 11.
в) Как видно из решения пункта б), для этого число должно иметь вид 
то есть годится любое симметричное трехзначное число, сумма первых двух цифр которого не превосходит 9.
Ответ: а) 90, б) 45, в) из числе, у которых сумма первых двух цифр не превосходит 9.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) 90, б) 45, в) из числе, у которых сумма первых двух цифр не превосходит 9.
680464
а) 90, б) 45, в) из числе, у которых сумма первых двух цифр не превосходит 9.
PDF-версии: