PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет три различных корня.
Решение. Пусть
тогда каждому положительному значению t соответствует ровно одно значение x. Условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда уравнение
имеет три положительных корня. Преобразуем уравнение:
Построим график полученной совокупности в системе координат tOa при 
График первого уравнения 
— парабола, ветви которой направлены вниз, вершина в точке 
График второго уравнения 
парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке 
Графики пересекаются в точках 
и 
Анализируя графики, получаем, что совокупность имеет три положительных корня при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |