Ре­ше­ние. а)  Пусть че­ты­рех­уголь­ник ABCD  — па­рал­ле­ло­грамм, а че­ты­рех­уголь­ник KLMN  — ромб (см. рис.). Пусть от­рез­ки AC и LN пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ков KN и LM, а также AB и CD по­пар­но па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, Ана­ло­гич­но Кроме того, KN  =  LM, то есть равны тре­уголь­ни­ки AKN и CLM. От­сю­да AN  =  CL, тогда тре­уголь­ни­ки ANO и CLO равны по сто­ро­не и двум при­ле­жа­щим к ней углам. Итак, AO  =  CO, LO  =  NO, зна­чит, точка O яв­ля­ет­ся цен­тром и ромба, и па­рал­ле­ло­грам­ма.

б)  Из па­рал­лель­но­сти от­рез­ков KL и AC сле­ду­ет от­но­ше­ние BL : LC  =  BK : KA. Тогда

Зна­чит, За­пи­шем от­но­ше­ния пло­ща­дей:

По­лу­ча­ем:

Итак,

Ответ: б)  12 : 25.