Ре­ше­ние. а)  Пусть BM  =  4x, тогда B₁M  =  10x, C₁N  =  6x и NC  =  8x. Про­длим пря­мую NM до пе­ре­се­че­ния с про­дол­же­ни­ем ребра BC. Точку их пе­ре­се­че­ния обо­зна­чим P. Зна­чит, в тре­уголь­ни­ке PNC от­ре­зок MB  — сред­няя линия, тогда PB  =  BC. В таком слу­чае че­ты­рех­уголь­ник PBDA  — па­рал­ле­ло­грамм, и его сто­ро­ны PA и BD па­рал­лель­ны. От­сю­да по при­зна­ку па­рал­лель­но­сти пря­мой и плос­ко­сти пря­мая BD па­рал­лель­на плос­ко­сти АМN.

б)  Про­ве­дем пря­мую NK па­рал­лель­но сто­ро­не ос­но­ва­ния СD так, что точка  K лежит на ребре DD₁. Тогда мно­го­гран­ник AKDBNC  — пря­мая приз­ма, объем ко­то­рой равен

Объем осталь­ной части равен Сле­до­ва­тель­но, мень­ший из объ­е­мов равен 36.

Ответ: б)  36.