Юра и Полина играют в игру с числами. Юра придумывает трёхзначное число и находит сумму его цифр. Полина вычитает из придуманного Юрой числа найденную сумму цифр и делит полученную разность на 3.
а) Могло ли у Полины получиться число 111?
6) Могло ли у Полины получиться число 121?
в) Сколько всего различных чисел может получиться у Полины, если Юра будет придумывать числа от 100 до 600 включительно?
Если у придуманного Юрой числа были цифры a, b, c, то Полина получит
Сразу отметим, что от последней цифры придуманного Юрой числа ответ не зависит, поэтому можно считать ее равной нулю.
а) Для числа 340 получаем: 
б) Нетрудно заметить, что 
кратно трем, поэтому не может быть равным 121.
в) Заметим, что если
то
Но 
поэтому оно может быть кратно 11, только если равно нулю, то есть при y = b, а тогда и a = x. Значит, все числа 
дают различные результаты. Этих 
Ответ: а) да, б) нет, в) 51.