Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 676263
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби мень­ше или равно минус 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При всех до­пу­сти­мых зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби плюс 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3} пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 мень­ше или равно \log в квад­ра­те _ дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2. конец си­сте­мы .

Если ос­но­ва­ние 1 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­риф­ма по­ло­жи­тель­но и мень­ше еди­ни­цы, то есть при минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1, то ар­гу­мент x плюс 7 ло­га­риф­ма боль­ше 1, а по­то­му ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 и по­лу­чен­ная си­сте­ма не­ра­венств не­сов­мест­на. Если же 1 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 1, то есть если x боль­ше минус 1, на­хо­дим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 7 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 1 , x плюс 7 мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус 12, x боль­ше минус 1, x в квад­ра­те минус 24 боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 496
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025