РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 675387 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 493

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства с модулями

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка 0,5 минус |2x в квадрате минус 5x плюс 2| правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 0,5 плюс |8x в квадрате минус 2x минус 1| правая круглая скобка больше или равно 1.$

Решение. Основание логарифма меньше единицы, а потому неравенство можно преобразовать следующим образом:

$логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка 0,5 минус |2x в квадрате минус 5x плюс 2| правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 0,5 плюс |8x в квадрате минус 2x минус 1| правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно 0 меньше 0,5 плюс |8x в квадрате минус 2x минус 1| меньше или равно 0,5 минус |2x в квадрате минус 5x плюс 2| равносильно$
$равносильно |8x в квадрате минус 2x минус 1| плюс |2x в квадрате минус 5x плюс 2| меньше или равно 0 равносильно система выражений 8x в квадрате минус 2x минус 1 = 0, 2x в квадрате минус 5x плюс 2 = 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . совокупность выражений x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , x = 2 конец совокупности . конец совокупности . равносильно x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка 0,5 минус |2x в квадрате минус 5x плюс 2| правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 0,5 плюс |8x в квадрате минус 2x минус 1| правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно$
$равносильно 0 меньше 0,5 плюс |8x в квадрате минус 2x минус 1| меньше или равно 0,5 минус |2x в квадрате минус 5x плюс 2| равносильно |8x в квадрате минус 2x минус 1| плюс |2x в квадрате минус 5x плюс 2| меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений 8x в квадрате минус 2x минус 1 = 0, 2x в квадрате минус 5x плюс 2 = 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . совокупность выражений x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , x = 2 конец совокупности . конец совокупности . равносильно x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка 0,5 минус |2x в квадрате минус 5x плюс 2| правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 0,5 плюс |8x в квадрате минус 2x минус 1| правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно$
$равносильно 0 меньше 0,5 плюс |8x в квадрате минус 2x минус 1| меньше или равно 0,5 минус |2x в квадрате минус 5x плюс 2| равносильно$
$равносильно |8x в квадрате минус 2x минус 1| плюс |2x в квадрате минус 5x плюс 2| меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений 8x в квадрате минус 2x минус 1 = 0, 2x в квадрате минус 5x плюс 2 = 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . совокупность выражений x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , x = 2 конец совокупности . конец совокупности . равносильно x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

675387

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 493

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства с модулями

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	675387	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$