Тип 18 № 674809 
Задача с параметром. Системы с параметром
i
Найдите все значения a, при каждом из которых система
имеет нечётное число различных решений.
Решение. Если (x; y) — решение системы, то (y; x) также её решение. Чтобы решений было нечётное число, нужно, чтобы нечётное число решений имело вид (x; x). Для y = x получаем:
откуда находим x = 0, x = 6 или x = –6.
Если 
то 
если 
то 
если 
то 
Для каждого из найденных значений a существует ровно одно решение вида (x; x) найденное выше. Все остальные решения, если они есть, будут иметь вид (x; y), где 
значит, их количество чётно и общее количество решений нечётно.
Ответ: 
и 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
