Сергей, Аня и Дима играют в числа. Сергей и Аня записывают в блокноте по двузначному натуральному числу, а Дима находит произведение этих чисел.
а) Может ли у Димы в результате перемножения чисел Ани и Сергея получиться трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и кратное 4?
б) Может ли у Димы получиться в результате четырёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами?
в) Сколько всего различных неупорядоченных пар двузначных чисел могут подобрать Сергей и Аня, чтобы у Димы получилось число, записанное одинаковыми цифрами?
а) Да, например, 
б) Заметим, что четырехзначное число, записанное только цифрами x, равно 
и потому кратно простому числу 101. Но ни одно двузначное число не может быть кратно 101.
в) Произведение двух двузначных чисел не меньше 
и не больше 
а кроме того (по пункту б), не четырехзначное. Значит, оно трехзначное. Если оно состоит из цифр x, то оно равно 
поэтому один из множителей кратен 37. Значит, он равен 37 или 74.
Если это 37, то второй множитель равен 3x, что будет двузначным при 
Итого 6 вариантов. Если это 74, то второй множитель 
Ответ: а) да; б) нет; в) 7.