PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Решим задачу графоаналитическим методом. В системе координат xOy неравенства системы задают области, ограниченные гиперболой
прямой 
и прямой 
(выделено оранжевым). Уравнение 
можно записать в виде 
оно задаёт пучок прямых, проходящих через точку 
При 
(выделено синим) прямая проходит через точку 
при 
(выделено красным) прямая параллельна оси абсцисс. Условие задачи выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одна точка прямой 
принадлежит выделенным областям.
Анализируя графики, получаем, что
— при 
система имеет бесконечное число решений;
— при 
система имеет ровно одно решение;
— при 
система не имеет решений;
— при 
система имеет бесконечное число решений.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |