Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств
имеет решение.
Решение. Сделаем замену переменных: 
Тогда система неравенств примет вид:
Вычтем из первого неравенства системы второе получим неравенство:
Из последнего неравенства вытекает, что при 
система решений не имеет. Покажем, что при 
система имеет решение. Возьмем 
тогда исходная система примет вид:
При всех двойное неравенство, а следовательно, и система (⁎) имеют решение 
Значит, при всех пара чисел 
будет являться решением исходной системы, то есть система будет иметь хотя бы одно решение.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |