PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень на отрезке [0; 8].
Решение. Преобразуем уравнение:
Изобразим график полученной системы в системе координат xOa на отрезке [0; 8]. Неравенство задаёт два вертикальных угла, ограниченных прямыми 
и 
(выделено оранжевым). Уравнения задают прямые, при этом решением системы являются только лучи лучи этих прямых, лежащие в соответствующих вертикальных углах (выделено синим). Отрезок [0; 8] задает вертикальную полосу (выделено зелёным).
Найдём координаты точек A и B, решив системы уравнений. Для точки А:
Для точки B:
Найдём координаты точки пересечения прямых 
и 
:
Заметим, что прямая 
проходит через точки 
и 
а прямая — через точки 
и 
Таким образом, исходное уравнение имеет единственный корень на отрезке [0; 8] при 
и при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |