Ре­ше­ние. а)  Вме­сте с таким пря­мо­уголь­ни­ком дол­жен быть квад­рат со сто­ро­ной 14 + 7  =  21 и пло­ща­дью 441. Зна­чит, и пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка долж­на быть 441, по­это­му его длина долж­на быть равна что не­це­лое.

б)  Пусть ши­ри­на пря­мо­уголь­ни­ка x, тогда на столе есть рав­но­ве­ли­кий с пря­мо­уголь­ни­ком квад­рат со сто­ро­ной x + 7, от­ку­да

Зна­чит, на столе может ле­жать пря­мо­уголь­ник с ши­ри­ной 7 и дли­ной 28, и рав­но­ве­ли­кий ему квад­рат со сто­ро­ной 14.

в)  Пусть ши­ри­на пря­мо­уголь­ни­ка a, а длина b. Тогда на столе есть рав­но­ве­ли­кий с пря­мо­уголь­ни­ком квад­рат со сто­ро­ной a + 7, от­ку­да

Зна­чит, 49 крат­но a, от­ку­да по­лу­ча­ем три ва­ри­ан­та:

К каж­до­му пря­мо­уголь­ни­ку есть пар­ный квад­рат и все они раз­ные, по­это­му на столе могут ле­жать мак­си­мум 6 фигур.

Ответ: а)  нет, б)  да, в)  6.