Тип 18 № 672855 
Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств
i
Найдите все действительные значения параметра a, при каждом из которых внутри любого промежутка числовой оси найдутся решения неравенства
Решение. Если решать неравенство методом интервалов, то на числовой оси будут отмечены точки 
и 
если они определены. Затем на промежутках будут расставлены знаки. Если хотя бы на одном промежутке будет знак «минус», то выбрав интервал, целиком содержащийся в нем, мы получим противоречие условию задачи. Значит, все знаки положительны, а это возможно только в ситуациях, когда каждый корень является кратным, причём чётной кратности. Значит, a совпадает с одним из чисел 
или 
Разберем случаи.
Пусть 
Тогда 
или 
В первом случае неравенство примет вид 
Это верно при всех 
и условие выполняется. Во втором случае неравенство примет вид 
Это верно при всех 
и условие выполняется.
Пусть 
Тогда 
что невозможно, так как дискриминант этого уравнения отрицателен.
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
