Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 672795
i

Заказ по из­го­тов­ле­нию де­та­лей уче­ник то­ка­ря может вы­пол­нить за 18 часов, а то­карь  — за 12 часов. Уче­ник начал вы­пол­нять такой заказ. Через какое время после на­ча­ла вы­пол­не­ния за­ка­за уче­ни­ком нужно на­чать ра­бо­ту то­ка­рю, чтобы в этом за­ка­зе де­та­лей, из­го­тов­лен­ных уче­ни­ком, было в два раза боль­ше де­та­лей, из­го­тов­лен­ных то­ка­рем? Ответ дайте в часах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­из­во­ди­тель­ность уче­ни­ка то­ка­ря равна  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби за­ка­за в час, а то­ка­ря  —  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби за­ка­за в час. Пусть a  — время ра­бо­ты уче­ни­ка, а b  — время ра­бо­ты то­ка­ря. Так как уче­ник из­го­то­вил в два раза боль­ше де­та­лей, чем то­карь, со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби умно­жить на a плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби умно­жить на b = 1, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби умно­жить на a = 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби умно­жить на b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2a плюс 3b, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби = 1, a = 3b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2a плюс 3b = 36, a = 3b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 6b плюс 3b = 36, a = 3b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a = 12, b = 4. конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, то­ка­рю нужно на­чать ра­бо­ту через 12 − 4  =  8 часов.

 

Ответ: 8.


Аналоги к заданию № 672795: 672879 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен Москва, 10.12.2024. Ва­ри­ант 1
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.4* За­да­чи на сов­мест­ную ра­бо­ту