ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 671691 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение

имеет решение.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение:

$4 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 7 = p минус 4 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка равносильно 4 в степени x плюс 4 умножить на 2 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 в степени x конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 2 в степени x конец дроби плюс 7 = p.$

Тем самым задача свелась к поиску множества значений функции

$4 в степени x плюс 4 умножить на 2 в степени x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 в степени x конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 2 в степени x конец дроби плюс 7 = левая круглая скобка 2 в степени x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени x конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс 4 левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка \tfracx правая круглая скобка 2 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка \tfracx правая круглая скобка 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс 17.$

Значения функции не меньше 17, при этом значение 17 достигается при $x = 0.$ Функция непрерывна и стремится к бесконечности при $x \to бесконечность ,$ поскольку $4 в степени x \to плюс бесконечность ,$ а остальные слагаемые неотрицательны. Таким образом, ее множество значений есть луч  $левая квадратная скобка 17; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 17; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет	3
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений	2
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 480

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь