PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Решение. Заметим, что 
не является решением уравнения ни при каком значении параметра a. При 
можно разделить обе части уравнения на 
Получим
Сгруппируем слагаемые:
Заметим, что если число 
является корнем уравнения (⁎), то и число 
тоже является корнем этого уравнения. Тогда уравнение будем иметь единственный корень, только если 
то есть при 
или 
Найдём при каких значениях параметра a эти числа являются корнями уравнения (⁎).
При имеем:
При 
имеем:
Осталось проверить, сколько корней имеет уравнение (⁎) при найденных значениях параметра a. Пусть 
где 
тогда 
и уравнение принимает вид
Подставим 
в уравнение (⁎⁎), получим:
Значит, при исходное уравнение имеет один корень 
Подставим 
в уравнение (⁎⁎), получим:
Таким образом, и при исходное уравнение имеет единственный корень
Подставим 
в уравнение (⁎⁎), получим:
Следовательно, и при исходное уравнение также имеет единственный корень
Подставим 
в уравнение (⁎⁎), получим:
Итак, и при исходное уравнение также имеет единственный корень
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |