PDF-версии: 
i
Внутри треугольника ABC, в котором 
выбрана точка Q такая, что SABQ : SACQ : SCBQ = 1 : 2 : 4. Прямые CQ и AQ пересекают стороны AB и BC соответственно в точках
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Найдите квадрат расстояния от точки Q до центра вписанной в треугольник ABC окружности, если площадь треугольника ABC равна 7.
следовательно, треугольники ACB и LKB подобны по двум углам. Из подобия следует, что
тогда 
По теореме синусов имеем:
то есть треугольник ABC равнобедренный.
и 
тогда 
и 
По теореме Менелая для треугольника BKC получаем:
