Ре­ше­ние. а)  Пусть пря­мые KL и CD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P, а пря­мые PM и SD  — в точке T. Тре­уголь­ни­ки KPL и PCL по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но, от­ку­да и По тео­ре­ме Ме­не­лая в тре­уголь­ни­ке CSD по­лу­ча­ем:

Точки K, L, M и T лежат в одной плос­ко­сти, так как KL и MT пе­ре­се­ка­ют­ся, а по­то­му T  — точка пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти KLM и пря­мой SD.

б)  Пусть H  — про­ек­ция точки T на плос­кость ABCD, точка R  — про­ек­ция точки H на пря­мую KL, тогда   — ис­ко­мый. Пусть где SO  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. Зна­чит, точка H  — се­ре­ди­на пря­мой OD, по­это­му:

Вве­дем си­сте­му ко­ор­ди­нат с на­ча­лом в точке B, луч BA сов­па­да­ет с по­ло­жи­тель­ным на­прав­ле­ни­ем оси Oy, а луч BC  — с по­ло­жи­тель­ным на­прав­ле­ни­ем оси Ox. Тогда пря­мая KL за­да­ет­ся урав­не­ни­ем Точка H имеет ко­ор­ди­на­ты (9t; 9t), сле­до­ва­тель­но,

Пусть   — ис­ко­мый угол, тогда:

и

Ответ: б)