Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 667678
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 13 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x плюс 4 конец дроби мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , t боль­ше 0, тогда:

дробь: чис­ли­тель: 4t в кубе минус 18t в квад­ра­те плюс 13t, зна­ме­на­тель: 2t в квад­ра­те минус 9t плюс 4 конец дроби мень­ше или равно 2t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2t минус 1 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t левая круг­лая скоб­ка 2t в квад­ра­те минус 9t плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2t в квад­ра­те минус 9t плюс 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5t, зна­ме­на­тель: 2t в квад­ра­те минус 9t плюс 4 конец дроби мень­ше или равно 2t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2t минус 1 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2t плюс дробь: чис­ли­тель: 5t, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 2t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2t минус 1 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5t, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2t минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5t левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5t в квад­ра­те минус 10t плюс 2t в квад­ра­те минус 9t плюс 4 минус 3t в квад­ра­те плюс 18t минус 24, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4t в квад­ра­те минус t минус 20, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

Найдём корни чис­ли­те­ля:

4t в квад­ра­те минус t минус 20=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 321 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , t= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 321 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец со­во­куп­но­сти .

и за­ме­тим, что

2= дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 321 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 961 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =4.

Ис­поль­зу­ем метод ин­тер­ва­лов для ре­ше­ния не­ра­вен­ства (см. рис.), по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше t мень­ше 2,

или

дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 321 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше 4

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 2 в сте­пе­ни x мень­ше 2, дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 321 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни x мень­ше 4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше x мень­ше 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 321 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 мень­ше или равно x мень­ше 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 321 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514625: 641161 667678 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 470
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Вы­де­ле­ние целой части дроби, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025