РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 665353 Добавить в вариант

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ—2025 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2026 по математике. Профильный уровень.

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 в квадрате x в квадрате плюс логарифм по основанию 2 x в степени 4 плюс 1 конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 в квадрате x в квадрате плюс 2 логарифм по основанию 2 x в квадрате плюс 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0.$

Значение знаменателя $левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате$ не определено при $x=0,$ равно нулю при $x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ и при $x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ и положительно при других значениях x. При $x не равно минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $x не равно 0$ и $x не равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ неравенство принимает вид:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка равносильно 0 меньше x плюс 1 меньше или равно 2 минус x ,$

откуда $минус 1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Учитывая условия $x не равно минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $x не равно 0$ и $x не равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ получаем: $минус 1 меньше x меньше минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 0,$ $0 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

665353

$левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ—2025 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2026 по математике. Профильный уровень.

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	665353	$левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$