РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 11 № 665349 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2025 по математике. Профильный уровень

Графики функций. Комбинированные задачи

На рисунке изображены графики функций видов $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx,$ пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Решение. По графику $f левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =0,$ $f левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =0,$ $f левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = 5,$ откуда $c = 0.$ Составим систему уравнений и найдем коэффициенты a и b:

$система выражений 16a плюс 4b = 0, 25a плюс 5b = 5 конец системы . равносильно система выражений a = 1, b = минус 4. конец системы .$

Значит, квадратичная функция имеет вид $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате минус 4x.$

Заметим, что k  — тангенс угла наклона прямой g(x) по отношению к оси абсцисс, тогда

$k= дробь: числитель: 3, знаменатель: 1 конец дроби =3.$

Значит, линейная функция имеет вид $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x.$

Найдём абсциссу точки B:

$3x=x в квадрате минус 4x равносильно x в квадрате минус 7x=0 равносильно совокупность выражений x = 0,x = 7. конец совокупности .$

Таким образом, абсцисса точки B равна 7.

Ответ: 7.

Ответ: 7

665349

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2025 по математике. Профильный уровень

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	665349	7