Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 661792
i

Най­ди­те все по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний |x| плюс |2y|=2a, x в квад­ра­те минус xy плюс 2x минус 2y = 0 конец си­сте­мы .

имеет ровно 4 раз­лич­ных ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вто­рое урав­не­ние си­сте­мы:

x в квад­ра­те минус xy плюс 2x минус 2y = 0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=y, x= минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Под­ста­вим най­ден­ные ре­ше­ния в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы.

Если x= минус 2, то

| минус 2| плюс |2y|=2a рав­но­силь­но 1 плюс |y|=a рав­но­силь­но |y|=a минус 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y= \pm левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , a боль­ше или равно 1. конец си­сте­мы .

При a боль­ше или равно 1 ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы яв­ля­ют­ся пары чисел: левая круг­лая скоб­ка минус 2, a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка минус 2, 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , ко­то­рые сов­па­да­ют при a=1.

Если x=y, то

|y| плюс |2y|=2a рав­но­силь­но 3|y|=2a рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y= \pm дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , a боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

При a боль­ше или равно 0 ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы яв­ля­ют­ся пары чисел: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , ко­то­рые сов­па­да­ют при a=0.

Таким об­ра­зом, си­сте­ма имеет не более четырёх ре­ше­ний. Чтобы ре­ше­ний было ровно че­ты­ре, не­об­хо­ди­мо, чтобы ре­ше­ни­ем не яв­ля­лась пара чисел левая круг­лая скоб­ка минус 2, минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , то есть долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие a не равно 3. Зна­чит, ис­ход­ная си­сте­ма имеет ровно 4 раз­лич­ных ре­ше­ния при 1 мень­ше a мень­ше 3 или a боль­ше 3.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 1; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го толь­ко вклю­че­ни­ем точки a  =  13
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен про­ме­жу­ток левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка мно­же­ства зна­че­ний a, воз­мож­но, с вклю­че­ни­ем гра­нич­ной точки

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом верно вы­пол­не­ны все шаги ре­ше­ния

2
За­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния пря­мых (ана­ли­ти­че­ски или гра­фи­че­ски)1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0

Аналоги к заданию № 661792: 661799 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.07.2024. Доб­ро­воль­ная пе­ре­сда­ча. Санкт-Пе­тер­бург. Ва­ри­ант 401
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025