Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 661791
i

На сто­ро­нах BC и CD квад­ра­та ABCD от­ме­че­ны точки E и K со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что AE  =  3, EK  =  2, AK = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

а)  До­ка­жи­те, что CK = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби BE.

б)  Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCK.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим сна­ча­ла, что AE в квад­ра­те плюс EK в квад­ра­те =9 плюс 4=13=AK в квад­ра­те , зна­чит, \angle AEK=90 гра­ду­сов по об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра. Тогда \angle BEA=90 гра­ду­сов минус \angle CEK=\angle CKE. Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки ABE и ECK по­доб­ны по двум углам. Из по­до­бия имеем:

дробь: чис­ли­тель: BE, зна­ме­на­тель: CK конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AE, зна­ме­на­тель: EK конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но CK= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби BE.

б)  Ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия тре­уголь­ни­ков ABE и ECK равен  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Пусть AB  =  3x, BE  =  3y, EC  =  2x, CK  =  2y. Из ра­вен­ства сто­рон квад­ра­та по­лу­ча­ем:

3x=3y плюс 2x рав­но­силь­но x=3y.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABE по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим:

левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те =3 в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби .

ABCK  — пря­мо­уголь­ная тра­пе­ция, по­это­му еe пло­щадь равна

S= дробь: чис­ли­тель: AB плюс CK, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BC= дробь: чис­ли­тель: 3x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 3x= дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 99, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби =4,95.

Ответ: б)  4,95.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 661791: 661798 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 05.07.2024. Доб­ро­воль­ная пе­ре­сда­ча. Санкт-Пе­тер­бург. Ва­ри­ант 401
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025