РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 661313 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 20.06.2024. Основная волна, резервный день. Разные города;

Задания 13 ЕГЭ–2024.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Основное тригонометрическое тождество и его следствия

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $5 тангенс в квадрате x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 3 = 0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение:

$5 тангенс в квадрате x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 3 = 0 равносильно 5 умножить на дробь: числитель: 1 минус косинус в квадрате x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 3 = 0 равносильно система выражений 2 косинус в квадрате x минус 3 косинус x минус 5 = 0, косинус x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = минус 1, косинус x = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно косинус x = минус 1 равносильно x = Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ $5 тангенс в квадрате x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 3 = 0 равносильно 5 умножить на дробь: числитель: 1 минус косинус в квадрате x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 3 = 0 равносильно$
$равносильно система выражений 2 косинус в квадрате x минус 3 косинус x минус 5 = 0, косинус x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = минус 1, косинус x = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно косинус x = минус 1 равносильно x = Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$ $5 тангенс в квадрате x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 3 = 0 равносильно$
$равносильно 5 умножить на дробь: числитель: 1 минус косинус в квадрате x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: косинус x конец дроби плюс 3 = 0 равносильно$
$равносильно система выражений 2 косинус в квадрате x минус 3 косинус x минус 5 = 0, косинус x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений косинус x = минус 1, косинус x = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x = минус 1 равносильно x = Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Найдем корни, лежащие в заданном отрезке, решая двойное неравенство:

$минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно Пи плюс 2 Пи k меньше или равно минус Пи равносильно минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно k меньше или равно минус 1 равносильно k = минус 1.$

Тогда искомый корень $минус Пи .$

Ответ: а)   $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)   $минус Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: а)   $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)   $минус Пи .$

661313

а)   $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)   $минус Пи .$

Источники:

ЕГЭ по математике 20.06.2024. Основная волна, резервный день. Разные города;

Задания 13 ЕГЭ–2024.

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	661313	а)   $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)   $минус Пи .$