Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 661311
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =kx плюс b, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке A. Най­ди­те абс­цис­су точки A.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что на ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки ли­ней­ных функ­ций. Найдём их урав­не­ния y  =  kx + b. Пер­вая пря­мая про­хо­дит через точки (−4; 2) и (−2; 5), сле­до­ва­тель­но

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 2= минус 4k плюс b,5= минус 2k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,b=8. конец си­сте­мы .

Зна­чит, урав­не­ние пер­вой пря­мой  — y = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс 8.

Вто­рая пря­мая про­хо­дит через точки (2; 6) и (4; 1), сле­до­ва­тель­но,

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 6=2k плюс b,1=4k плюс b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний k= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,b=11. конец си­сте­мы .

Зна­чит, урав­не­ние вто­рой пря­мой  — y = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс 11.

Те­перь найдём абс­цис­су точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков:

 дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс 8 = минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x плюс 11 рав­но­силь­но 4x=3 рав­но­силь­но x=0,75.

Ответ: 0,75.


-------------
Дублирует задание № 509212.
Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 20.06.2024. Ос­нов­ная волна, ре­зерв­ный день. Раз­ные го­ро­да