РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 661073 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Дальний Восток

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Стереометрия. Прямоугольный параллелепипед

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной вершины, равны 5, 6, 8. Найдите объем параллелепипеда, ребра которого равны половинам ребер данного параллелепипеда.

Решение. Ребра параллелепипеда, объем которого требуется найти, равны 2,5, 3 и 4. Его объем равен:

$V = 2,5 умножить на 3 умножить на 4 = 30.$

Ответ: 30.

Приведем другое решение.

Совместим параллелепипеды так, как показано на рисунке. При гомотетии с центром в их общей вершине и коэффициентом $k = 2$ меньший параллелепипед переходит в больший. Следовательно, их объемы отличаются в $k в кубе = 8$ раз, а потому искомый объем меньшего параллелепипеда равен 240 : 8  =  30.

Ответ: 30

661073

Источник: ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Дальний Восток

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде;

5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	661073	30