РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 19 № 660962 Добавить в вариант

Источник: Задания 19 ЕГЭ–2024

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Числа и их свойства. Последовательности и прогрессии

Целое число S является суммой не меньше семи последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел.

a)  Может ли S равняться 8?

б)  Может ли S равняться 3?

в)  Найдите все значения, которые может принимать S.

Решение. а)  Да, например: $левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка плюс \ldots плюс 7 плюс 8 = 8.$

б)  Нет. Пусть $a_1 плюс a_2 плюс \ldots плюс a_n = 3,$ тогда $дробь: числитель: a_1 плюс a_n, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n = 3,$ откуда $левая круглая скобка a_1 плюс a_n правая круглая скобка n = 6,$ то есть 6 делится на n, но при этом $n больше или равно 7.$

в)  Из решения пункта б) видно, что $S не равно \pm1, \pm 2, \pm 3.$ Из решения пункта а) видно, что при $S больше или равно 4$ годится прогрессия

$левая круглая скобка минус S плюс 1 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус S плюс 2 правая круглая скобка плюс \ldots плюс левая круглая скобка S минус 1 правая круглая скобка плюс S,$

содержащая $2S больше или равно 2 умножить на 4 = 8 больше 7$ членов. Поменяв знак у всех ее членов, получим также варианты для $S меньше или равно минус 4.$ Наконец, при $S=0$ можно взять

$левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс 0 плюс 1 плюс 2 плюс 3 = 0.$

Ответ: а)  да; б)  нет; в) $\absS больше или равно 4$ или $S = 0.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в).	4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в)	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Ответ: а)  да; б)  нет; в) $\absS больше или равно 4$ или $S = 0.$

660962

а)  да; б)  нет; в) $\absS больше или равно 4$ или $S = 0.$

Источник: Задания 19 ЕГЭ–2024

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	660962	а)  да; б)  нет; в) $\absS больше или равно 4$ или $S = 0.$