PDF-версии: 
i
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равны 4. Точка O — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой SA и проходящая через точку O, пересекает рёбра SC и SD в точках M и N соответственно. Точка N делит ребро SD в отношении 
а) Докажите, что точка M — середина ребра SC.
б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость OMN пересекает грань SBC.
получаем, что 
и 
Точка K симметрична точке E относительна центра основания O, а, значит, 
Треугольник SBC равносторонний, поскольку все ребра пирамиды равны 4, следовательно, угол SCB равен 60°. Тогда 
поскольку M — середина ребра SC. Находим отрезок MK по теореме косинусов:
