РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 660899 Добавить в вариант

Источники:

А. Ларин. Тренировочный вариант № 302 (часть 2);

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Ставропольский край.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 2 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 в степени x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: 64 в степени x минус 5 умножить на 8 в степени x плюс 4 конец дроби .$

Решение. Пусть $t=8 в степени x ,$ тогда $2 умножить на 8 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 умножить на 8 в степени x , знаменатель: 8 конец дроби =0,25t,$ откуда получаем:

$дробь: числитель: 0,25t, знаменатель: 0,25t минус 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка минус 8, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$ $дробь: числитель: 0,25t, знаменатель: 0,25t минус 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 4 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка минус 8, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$ $дробь: числитель: 0,25t, знаменатель: 0,25t минус 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 4 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: t минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 8, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка минус 8, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус t минус 3t плюс 12 минус 8, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше 1,t=2,t больше 4. конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус t минус 3t плюс 12 минус 8, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше 1,t=2,t больше 4. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 8 в степени x меньше 1,8 в степени x =2,8 в степени x больше 4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 8 в степени x меньше 1,2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка =2,2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка больше 2 в квадрате конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0,3x=1,3x больше 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

А. Ларин. Тренировочный вариант № 302 (часть 2);

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Ставропольский край.

Ключ