РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 660808 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 ЕГЭ–2024;

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Центр.

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции, Неравенства, однородные, относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов, Разложение на множители

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 7 в степени x плюс 7, знаменатель: 7 в степени x минус 7 конец дроби плюс дробь: числитель: 7 в степени x минус 7, знаменатель: 7 в степени x плюс 7 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 49 в степени x плюс 96, знаменатель: 49 в степени x минус 49 конец дроби .$

Решение. Пусть $t=7 в степени x ,$ $t больше 0,$ тогда:

$дробь: числитель: t плюс 7, знаменатель: t минус 7 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 7, знаменатель: t плюс 7 конец дроби больше или равно дробь: числитель: t в квадрате плюс 96, знаменатель: t в квадрате минус 49 конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: t в квадрате плюс 96, знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 14t плюс 49 плюс t в квадрате минус 14t плюс 49 минус t в квадрате минус 96, знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 \underset t больше 0 \mathop равносильно равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 7 больше 0 равносильно t больше 7.$ $дробь: числитель: t плюс 7, знаменатель: t минус 7 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 7, знаменатель: t плюс 7 конец дроби больше или равно дробь: числитель: t в квадрате плюс 96, знаменатель: t в квадрате минус 49 конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: t в квадрате плюс 96, знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 14t плюс 49 плюс t в квадрате минус 14t плюс 49 минус t в квадрате минус 96, знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 \underset t больше 0 \mathop равносильно равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 7 больше 0 равносильно t больше 7.$ $дробь: числитель: t плюс 7, знаменатель: t минус 7 конец дроби плюс дробь: числитель: t минус 7, знаменатель: t плюс 7 конец дроби больше или равно дробь: числитель: t в квадрате плюс 96, знаменатель: t в квадрате минус 49 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: t в квадрате плюс 96, знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 14t плюс 49 плюс t в квадрате минус 14t плюс 49 минус t в квадрате минус 96, знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 7 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 \underset t больше 0 \mathop равносильно равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 7 больше 0 равносильно t больше 7.$

Вернёмся к исходной переменной, получим $7 в степени x больше 7,$ откуда $x больше 1.$

Ответ: $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

660808

$левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Задания 15 ЕГЭ–2024;

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Центр.

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов, Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	660808	$левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$