РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 660666 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 ЕГЭ–2024;

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Дальний Восток.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $синус 2x минус синус левая круглая скобка x минус Пи правая круглая скобка = 0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 5 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Используя формулу приведения $синус левая круглая скобка x минус Пи правая круглая скобка = минус синус x$ и формулу синуса двойного угла $синус 2x = 2 синус x косинус x,$ получаем:

$синус 2x минус синус левая круглая скобка x минус Пи правая круглая скобка = 0 равносильно 2 синус x косинус x плюс синус x = 0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус 2x минус синус левая круглая скобка x минус Пи правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс синус x = 0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус 2x минус синус левая круглая скобка x минус Пи правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс синус x = 0 равносильно$
$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = Пи k, x = дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 5 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа: $4 Пи ;$ $дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $5 Пи .$

Ответ: а)   $левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)   $4 Пи ;$ $дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $5 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

660666

а)   $левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)   $4 Пи ;$ $дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $5 Пи .$

Источники:

Задания 13 ЕГЭ–2024;

ЕГЭ по математике 31.05.2024. Основная волна. Дальний Восток.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	660666	а)   $левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)   $4 Пи ;$ $дробь: числитель: 14 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $5 Пи .$