PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два решения на отрезке 
Решение. При любом значении параметра уравнение имеет корень 
лежащий на заданном отрезке. Чтобы уравнение имело на этом отрезке ровно два решения, уравнение 
должно иметь на отрезке 
единственный и притом отличный от нуля корень. Запишем это уравнение в виде
Обозначим 
заметим, что 
Положим, 
и построим на промежутке график функции 
сдвигом графика синуса на α вправо.
Из графика ясно, что горизонтальная прямая 
пересекает построенный график в единственной точке при 
то есть при 
и при всех таких а, что
Число 0 является корнем при 
то есть при 
это значение параметра не подходит.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |