В окружность вписана трапеция, основание AD которой является диаметром, а угол BAD равен 60°. Хорда CE пересекает диаметр AD в точке P так, что 
а) Докажите, что СР делит трапецию на две равновеликие части.
б) Найдите площадь треугольника ВРЕ, если радиус окружности равен 
а) Пусть точка O — центр окружности, то есть середина основания AD. Тогда угол BAD равен 60°, значит, треугольник ABO равносторонний. Тогда
следовательно, и треугольник BOC равносторонний, то есть 
и тогда
Найдем площадь треугольника CPD:
где h — высота трапеции. Таким образом, 
б) Заметим, что отрезок BP — медиана и высота в равностороннем треугольнике ABO. Поэтому
По тереме Пифагора находим:
откуда 
По теореме о произведении отрезков хорд получаем: 
то есть 
откуда 
Тогда
По тереме косинусов для треугольника BPE получаем:
откуда, учитывая, что 
получаем: 
Таким образом,
Ответ: б) 