ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 656624 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c.$ Найдите $f левая круглая скобка 10 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Из рисунка видно, что $f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =1,$ $f левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = минус 2$ и $f левая круглая скобка 6 правая круглая скобка =4.$ Получаем систему уравнений, которую можно решить методом подстановки:

$система выражений 9a плюс 3b плюс c=1,16a плюс 4b плюс c= минус 2,36a плюс 6b плюс c=4 конец системы . равносильно система выражений 9a плюс 3b плюс левая круглая скобка 4 минус 36a минус 6b правая круглая скобка =1,16a плюс 4b плюс левая круглая скобка 4 минус 36a минус 6b правая круглая скобка = минус 2,c=4 минус 36a минус 6b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9a плюс b = 1,10a плюс b = 3,c=4 минус 36a минус 6b конец системы . равносильно система выражений 9a плюс левая круглая скобка 3 минус 10a правая круглая скобка = 1,b=3 минус 10a,c=4 минус 36a минус 6b конец системы . равносильно система выражений a=2,b= минус 17,c=34. конец системы .$ $система выражений 9a плюс 3b плюс c=1,16a плюс 4b плюс c= минус 2,36a плюс 6b плюс c=4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9a плюс 3b плюс левая круглая скобка 4 минус 36a минус 6b правая круглая скобка =1,16a плюс 4b плюс левая круглая скобка 4 минус 36a минус 6b правая круглая скобка = минус 2,c=4 минус 36a минус 6b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9a плюс b = 1,10a плюс b = 3,c=4 минус 36a минус 6b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9a плюс левая круглая скобка 3 минус 10a правая круглая скобка = 1,b=3 минус 10a,c=4 минус 36a минус 6b конец системы . равносильно система выражений a=2,b= минус 17,c=34. конец системы .$

Таким образом,

$f левая круглая скобка 10 правая круглая скобка =2 умножить на 10 в квадрате минус 17 умножить на 10 плюс 34 = 200 минус 170 плюс 34=64.$

Ответ: 64.

-------------
Дублирует задание № 508938.

Источник: ЕГЭ по математике 29.03.2024. Досрочная волна. Дальний Восток

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь