Ре­ше­ние. Сразу за­ме­тим, что число крат­но 45 тогда и толь­ко тогда, когда оно крат­но 5 и 9. Зна­чит, цифры 0 и 5 стоят у этих чисел на конце, а сумма цифр каж­до­го из них крат­на 9.

а)  Да. На­при­мер ,

б)  Нет, по­сколь­ку число 3435 не крат­но 9, и по­то­му не может быть сум­мой двух чисел, крат­ных 9.

в)  За­ме­тим, что До­ка­жем, что это наи­боль­шая воз­мож­ная сумма. Как уже уста­нов­ле­но, цифры 0 и 5 стоят в раз­ря­де еди­ниц. Если в раз­ря­де тысяч стоит не 9, то сумма не пре­вос­хо­дит

Если в раз­ря­де сотен стоят не цифры 3 и 7, то сумма не пре­вос­хо­дит

Если же в раз­ря­де сотен стоят цифры 3 и 7, то в раз­ря­де де­сят­ков толь­ко остав­ши­е­ся 1 и 2 и сумма тогда равна

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  10035.